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Tensión superficial

Derivación de la ecuación de Laplace.

Consideremos una burbuja perfectamente esférica sujeta a una presión interna, Pi, y a una presión externa, Po.
Diferencia de P a traves de una burbuja

Como la superficie siempre está tratando de alcanzar un mínimo, la presión interna tiene que aumentar para compensar.

La energía libre total de superficie de una burbuja será:
 
 

Gs = (gamma)4(pi)r²




Calculando la variación con respecto al radio:
 
 

dGs = (gamma)8(pi)r dr
(delta)P4(pi)r² dr = 8(pi)r(gamma) dr
(delta)P = (2(gamma)/r)




Esto significa que a través de una interfase curva existe una diferencia de presión. Debido a esto, si ponemos un líquido dentro de un capilar de sección circular, y además el líquido moja las paredes del capilar, se creará una superficie curva, por lo tanto, existirá una diferencia de presión. Esta vez, la diferencia de presión será entre la presión atmosférica y la presión hidrostática dentro del líquido.

La ecuación de Laplace explica el fenómeno de ascenso capilar: dado que a través de la superficie curva del menisco hay una caída de presión, se produce un ascenso del líquido hasta que el peso contenido en la columna equilibra la caída de presión.
 
 

ascenso



Ejercicio:
  1. Considerando al potencial químico, µ, como función de presión, temperatura y área superficial:
  2. µ = f(P, T, A)

    demuestre que:
     
     

    (dV/dA)P, T = (d(gamma)/dP)T, A




    pista: la deducción es similar a la de las relaciones de Maxwell.

  3. Considere el caso de una gota esférica. A partir de las fórmulas apropiadas, obtenga la derivada del volumen con respecto al área superficial:
  4. (dV/dA)

    sustituya en la relación de derivadas parciales mencionada en la primera parte de este problema y obtenga la ecuación de Laplace.
     
     


Angulos de contacto y de mojado

¿Cómo sabemos si un líquido moja? Primero necesitamos definir los conceptos de ángulo de contacto y ángulo de mojado. El ángulo de contacto se define como el ángulo entre la superficie de un líquido y la superficie con la que hace contacto. Aquí debe entenderse que el ángulo está contenido dentro de la masa del líquido. Las siguientes figuras ilustran el ángulo correcto y el incorrecto:
angulos de contacto

El ángulo de mojado se define como el ángulo de contacto mínimo necesario para que un líquido moje. Un ángulo de contacto igual a 0° significaría mojado perfecto, mientras que si el ángulo fuera igual a 180° el líquido no moja en absoluto. Normalmente se considera que si un ángulo es < 90°, el líquido moja.

Ahora podemos tratar de racionalizar diversos valores de tensiones superficiales con base en las interacciones a nivel molecular que ya conocemos:
 
 
Líquido  Tensión superficial 
(dinas/cm) 
P. de ebull. 
(°C) 
Peso molecular 
Perfluoroheptano  10.98  82  388 
Heptano - 98 100 
n-octano 21.80  125.6 114
Etanol  22.75  78.5  46 
CCl4  26.77  76.7  154 
Benceno  28.88  80.1  78 
Agua  72.75  100  18 

Adaptado de: Adamson, A. W. A Textbook of Physical Chemistry Academic Press, Inc.:New York, 1973. Todas las tensiones superficiales e índices de refracción medidos a 20 °C

De la tabla, podemos ver que existe una correlación débil entre la tensión superficial y el punto de ebullición. El que la correlación no sea fuerte se debe a que el punto de ebullición depende de factores que tienen poca influencia sobre la tensión superficial, como el peso molecular y la forma de la molécula (más ramificaciones implican una molécula más esférica, por tanto, una menor área superficial para interactuar y probablemente a una disminución de la energía almacenada en los momentos de inercia).

De cualquier modo, vemos que el compuesto con interacciones intermoleculares más débiles (perfluoroheptano) es el que presenta la menor tensión superficial, mientras que el líquido más asociado (el agua) es el que presenta el mayor valor de la tabla. Es interesante ver el caso del etanol. El etanol es capaz de formar puentes de hidrógeno, como el agua; y también posee una parte hidrocarbonada, similar al octano. Es muy instructivo ver que la tensión superficial del etanol es mucho más parecida a la del octano que a la del agua. Una explicación posible es que las moléculas del etanol se encuentran orientadas en la superficie con el extremo hidrocarbonado hacia el aire, como se muestra en la parte izquierda de la figura, en lugar de tener el extremo hidroxilado hacia el exterior:
 
 

Superficie EtOH


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Ultima actualización de esta página: 22 de septiembre de 1999

Encargado de la página: Dr. Víctor Manuel Rosas García.
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Facultad de Ciencias Químicas
Universidad Autónoma de Nuevo León
San Nicolás de los Garza, NL, México.